Question

5．如图所示是一个底面半圆放于水平面上的透明半圆柱体，它的高为l，底面半圆的半径是R，O为底面半圆的圆心，O′为底面半圆的顶点，有一束平行单色光从右边垂直于半圆柱的竖直面射入，求：
（1）若透明柱体对该单色光的折射率为n=$\sqrt{3}$，从距O点0.5R处的C点入射的光，与OO′的延长线的交点离O点的距离；
（2）若透明柱体对该单色光的折射率为n=$\sqrt{2}$，左侧曲面上有光透出的区域的面积．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，应用折射定律求出入射角大小，然后应用几何知识求出距离．
（2）应用临界角公式求出临界角，然后求出面积．

解答 解：（1）光路图如图所示：
C点入射的光线在右侧曲面上D点发生折射，最后与OO′的延长线交于E点．
设入射角为i，折射角为r，由几何关系得：i=30°    ①
由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$   ②
解得：r=60°      ③
所以：∠DEO=30°，三角形DEO为等腰三角形，
由几何关系得：OE=$\sqrt{3}$R      ④
②设光线入射角为θ时，恰好没有光线射出，
由临界角公式可知：sinθ=$\frac{1}{n}$  ⑤
解得：θ=$\frac{π}{4}$   ⑥
左侧曲面上有光透出的区域的面积：S=$\frac{πRl}{4}$     ⑦
答：（1）若透明柱体对该单色光的折射率为n=$\sqrt{3}$，从距O点0.5R处的C点入射的光，与OO′的延长线的交点离O点的距离为$\sqrt{3}$R；
（2）若透明柱体对该单色光的折射率为n=$\sqrt{2}$，左侧曲面上有光透出的区域的面积为$\frac{πRl}{4}$．

点评 本题是一道几何光学题，分析清楚题意、作出光路图是解题的关键，应用折射定律与临界角公式可以解题．