Question

6．如图所示，质量不同的甲乙两个小球（可视为质点），甲从竖直固定的1/4光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断错误的是（　　）

• A． 两小球到达底端时速度相同
• B． 两小球运动到底端的过程中重力做功相同
• C． 两小球到达底端时动能不相同
• D． 两小球到达底端时，甲球重力做功的瞬时功率小于乙球重力做功的瞬时功率

Answer 1

分析 根据动能定理比较两物块到达底端的动能，从而比较出速度的大小，根据重力与速度方向的关系，结合P=mgvcosα比较瞬时功率的大小．

解答 解：A、根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知v=$\sqrt{2gR}$两物块达到底端时的速度大小相等，但是速度的方向不同，速度不同．故A错误．
B、两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，由W_G=mgh=mgR，由于质量m不同，则重力做功不同．故B错误．
C、两小球到达底端时动能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR，m不同，则动能不同，故C正确．
D、两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，而乙球重力做功的瞬时功率不为零，则甲球重力做功的瞬时功率小于乙球重力做功的瞬时功率．故D正确．
本题选错误的，故选：AB．

点评 动能是标量，只有大小没有方向，但是要注意速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式P=mgcosα，注意α为力与速度方向的夹角．