Question

7．一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面轨道，该天体绕行星一周时间为T，求该行星的密度？

Answer 1

分析 人造天体绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出行星的质量，再根据密度公式求出行星的密度．

解答 解：人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得行星的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
则该行星的密度为 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
答：该行星的密度是$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．要明确卫星在行星表面运动，其轨道半径可以认为就是行星的半径．