题目内容
13．
如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m的带电微粒，系于长为l的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E，方向竖直向上．（1）微粒的电荷量和电性，磁感应强度的大小和方向如何？
（2）如突然撤去磁场，带电微粒将做怎样的运动？线中张力多大？
分析 （1）由题意可知，只有电场力与重力相等时，仅仅由洛伦兹力提供向心力，此时绳子才没有力作用，结合电场力的方向，可确定粒子的电性；
（2）根据粒子做匀速圆周运动的方向与左手定则可判断磁场的方向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
（3）若撤去磁场后，小球在拉力、重力及电场力作用下，绕悬挂点做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解即可．
解答 解：（1）由题意可知，电场力与重力等值反向时，只由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，
因电场力竖直向上，而电场线又竖直向上，所以小球带正电，且电荷量q=$\frac{mg}{E}$；
因顺着电场强方向观察，小球向顺时针方向旋转，结合左手定则可知，洛伦兹力指向圆心，则磁场方向竖直向下；
粒子的转动半径r=lsin30°=$\frac{l}{2}$；
转动速度v=ωr=$\frac{lω}{2}$
由洛仑兹力提供向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{{m×\frac{ωl}{2}}}{{\frac{mg}{E}×\frac{l}{2}}}=\frac{E}{g}ω$；
（2）突然撤去磁场后，小球仍受到重力、电场力，还受到绳子的拉力，因电场力与重力相等，所以小球相当于只有拉力，从而绕悬挂点在速度方向和绝缘线决定的平面内做匀速圆周运动；半径为l；向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$
答：（1）微粒带正电荷；所带电荷量为$\frac{mg}{E}$；磁感应强度B的大小$\frac{E}{g}$ω；方向竖直向下；
（2）如突然撤去磁场，带电微粒将匀速圆周运动，线中张力为$\frac{ml{ω}^{2}}{4}$．
点评 本题考查带电粒子在混合场中的运动，要明确物体的受力和运动的关系；灵活利用好几何关系求解．
智能训练练测考系列答案
（1）①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”、“-”插孔，选择开关置于电阻×100挡．
如图所示，两束单色光a、b射向一块半圆柱形玻璃砖圆心O，经折射后沿Oc射出玻璃砖．下列说法正确的是（ ）| A． | 玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 | |
| B． | a光的频率大于b光的频率 | |
| C． | 在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度 | |
| D． | 在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度 |
在离地面高5m处有两个球紧靠在一起，它们用长为2m的轻绳连着，现给两个球相反方向的水平速度v1、v2，使两个球做平抛运动，结果两球落地时绳刚好拉直，则两个球的速度之差不可能的是（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$m/s | B． | $\sqrt{3}$m/s | C． | $\sqrt{2}$m/s | D． | 1m/s |
在“测定金属丝的电阻率”的实验中，金属丝的电阻Rx约为3Ω，为减小误差，并尽可能测量多组数据，要求电阻丝的发热功率P＜0.75W，备有器材如下：| A． | 电动机的电阻为2Ω | |
| B． | P出为2W | |
| C． | 电动机正常工作时的消耗的电功率为2W | |
| D． | P热为4W |
如图所示为一只理想变压器，原、副线圈匝数比是10：1，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一个理想二极管与一个最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接在副线圈上，滑片P在变阻器的最下端，则下列说法正确的是（ ）| A． | 1分钟内电阻R上产生的热量为1452J | |
| B． | 电压表的示数为22V | |
| C． | 二极管两端的最大电压为22V | |
| D． | 滑片P向上移动时，电流表A的示数减小 |