Question

10．汽车通过圆形拱桥的顶点时速度为10m/s，此时车对桥面的压力为车重的$\frac{3}{4}$，则该拱桥的圆弧半径是40m；欲使车通过桥顶时对桥面的压力刚好为零，则该汽车通过这座圆形拱桥的顶点时速度应为20m/s．

Answer 1

分析 汽车通过圆形拱桥的顶点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力；使车通过桥顶时对桥面的压力刚好为零，则重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：汽车通过圆形拱桥的顶点时，重力和支持力的合力提供向心力，故有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中：N=$\frac{3}{4}mg$
得：R=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=$\frac{4×1{0}^{2}}{10}$=40m
使车通过桥顶时对桥面的压力刚好为零，则重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}=20m/s$
故答案为：40；20m/s．

点评 本题关键是找到汽车的向心力来源，然后经过牛顿第二定律列式求解，基础题目．