Question

18．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度v₀从A点向下沿光滑轨道ABC运动，不计空气阻力，若物体通过B点时的速度为$3\sqrt{gR}$，g为重力加速度，求：
（1）物体在A点时的速度大小v₀=？
（2）物体离开C点后还能上升多高？

Answer 1

分析 （1）对AB过程，由动能定理或机械能守恒列式，可求得物体在A点的速度大小；
（2）整个过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答 解：（1）对AB过程，由动能定理可得：
mg（3R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 v_B=$3\sqrt{gR}$
解得A点的速度为：v_A=$\sqrt{3gR}$
（2）整个过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，设物体离开C点后还能上升h高度，则有：
mg（3R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
解得：h=3.5R
答：（1）物体在A点时的速度为$\sqrt{3gR}$．
（2）物体离开C点后还能上升3.5R．

点评 本题是对动能定理或机械能守恒定律的直接应用，要注意正确做好受力分析，明确物理过程，再由动能定理或机械能守恒定律列式求解即可．