Question

6．一宇航员登上月球，测得质量为m的物块的重为F₀，已知月球的第一宇宙速度为v，不考虑月球的自转并视为匀质球，求月球的质量（引力常量为G）．

Answer 1

分析 在月球表面，不考虑月球的自转，物体的重力等于万有引力，据此列式；
月球的第一宇宙速度是月球表面卫星的环绕速度，根据万有引力等于向心力列式；
最后联立求解月球质量即可．

解答 解：设月球表面的重力加速度为g′，由重力与质量的关系得：
mg′=F₀
设月球的质量为M、半径为R，由万有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg′$
由万有引力等于向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{{F}_{0}G}$
答：月球的质量为$\frac{m{v}^{4}}{{F}_{0}G}$．

点评 对于卫星类问题，通常要抓住两点：在星球表面，重力等于万有引力；对卫星，万有引力提供向心力．