Question

18．假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，下列物理量中可以求出地球质量的是（　　）

• A． 月球表面重力加速度和月球到地球的距离
• B． 地球表面的重力加速度和月球到地球的距离
• C． 月球绕地球运动的线速度和周期
• D． 月球的质量和月球到地球的距离

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，知道环绕天体的v、ω、T、r中任意两个量（除了ω和T），都可以计算中心天体的质量．
或者根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，知道G、g和R，也可计算地球的质量．

解答 解：AB、在地球表面，重力等于万有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故需要知道地球表面的重力加速度和地球的半径，故A错误，B错误；
CD、月球做圆周运动的万有引力等于向心力，故$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，其中T=$\frac{2πr}{v}$，可得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 解决本题关键掌握万有引力提供向心力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2πr}{v}$．