Question

13．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场（如图），电场强度E=4×10⁴V/m，方向向下．电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm．
（1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差U_CD等于多少？
（2）如果令B板接地（即电势ϕ_B=0），则C和D的电势ϕ_C和ϕ_D各是多少？如果令A板接地，则ϕ_C和ϕ_D各是多少？在这两种情况中，U_CD相同吗？
（3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子先移到E点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？

Answer 1

分析 （1）根据匀强电场的场强与电势差的关系U=Ed，计算CD间的电势差，但是要注意CD间电势差的正负．
（2）根据电势差的定义，求出电势．
（3）电场力做功与路径无关，根据W=qU求解电场力的功．

解答 解：（1）沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势；
U_CD=Ed_CD=4×10⁴V/m×（-0.05m）=-2000V
（2）如果令B板接地（即电势φ_B=0），则：
φ_C=U_CB=Ed_CB=4×10⁴V/m×（0.03m）=1.2×10³V
φ_D=U_DB=Ed_DB=4×10⁴V/m×（0.08m）=3.2×10³V
故U_CD=φ_C-φ_D=-2000V；
如果令A板接地，则：
φ_C=U_CA=Ed_CA=4×10⁴V/m×（-0.07m）=-2.8×10³V
φ_D=U_DA=Ed_DA=4×10⁴V/m×（-0.02m）=-8×10²V
故U_CD=φ_C-φ_D=-2000V；
即电势差与零电势点的选择无关；
（3）W_CD=qU_CD=（-1.6×10^-19C）×（-2000V）=3.2×10^-16J
如果使电子先移动到E点，再移到D点，由于静电力做的功与路径无关，不会发生变化；
答：（1）C、D两点D点电势高，两点的电势差U_CD等于-2000V；
（2）如果令B板接地，则φ_C为1200V，φ_D为3200V；如果令A板接地则φ_C为-2800V，φ_D为-800V；在这两种情况中，U_CD相同；
（3）一个电子从C点移动到D点．静电力做功3.2×10^-16J；如果使电子先移动到E点，再移到D点，静电力做的功是不变的．

点评 解决本题的关键掌握匀强电场的场强与电势差的关系U=Ed，注意d为沿电场线方向上的距离．