Question

20．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，在最高点长绳能够承受的最大拉力为7mg．用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最高点的最小速度为$\sqrt{gL}$，最大速度为$\sqrt{8gL}$．

Answer 1

分析 在最高点，当绳子的拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度，抓住最大拉力为7mg，根据牛顿第二定律求出最大速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$，解得最小速度${v}_{min}=\sqrt{gL}$，
7mg+mg=m$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{L}$，解得最大速度${v}_{max}=\sqrt{8gL}$．
故答案为：$\sqrt{gL}$，$\sqrt{8gL}$．

点评 解决本题的关键知道最高点向心力的来源，以及最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．