Question

19．如图所示，一光滑导热良好的圆柱形气缸竖直于水平地面上，用两个活塞A、B封闭有一定质量的理想气体，活塞A、B的质量均为m=0.5kg，横截面积为S=l×10^-4m²，厚度不计：活塞A由一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧支持着，气缸下端贴近地面处开一气孔．当环境温度为T₁=300K，大气压强为P₀=l×10⁵Pa，活塞A、B间封闭的理想气体气柱高L₁=40cm，活塞A离地面的高度为h₀=30cm．现在活塞B上放上一个质量为M=1kg的重物再次达到稳定状态时，则
①活塞B下降的高度h₁？
②若环境温度升高，活塞B稳定时离地面高度H=50cm，问此时环境温度T₂为多少K？

Answer 1

分析 ①在活塞B上放上M前后，分别对活塞B进行受力分析，利用玻意耳定律求出气柱缩短的距离，再运用胡克定律求出弹簧由于放上M而增加的压缩量，再利用几何关系即可求出活塞B下降的高度；
②利用几何关系求出升温后气柱的高度，再运用盖吕萨克定律即可求出此时环境温度T₂．

解答 解：①初状态：对活塞B分析：P₁S=P₀S+mg
末状态：对活塞B分析：P₂S=P₀S+mg+Mg
解得：P₁=1.5×10⁵Pa，P₂=2.5×10⁵Pa
该过程为等温压缩过程，根据玻意耳定律可得：P₁•SL₁=P₂•SL₂
解得：L₂=24cm
所以AB间气柱缩短的距离：△x₁=L₁-L₂=16cm
放入M后，弹簧增大的压缩量为：△x₂=$\frac{Mg}{k}$=5cm
所以活塞B下降高度：h₁=△x₁+△x₂=21cm
②升温后气柱高设为L₃，
根据几何关系有：L₃=H-（h₀-△x₂）=25cm
环境升温，过程为等压膨胀过程，根据盖-吕萨克定律可得：$\frac{{L}_{2}S}{{T}_{1}}$=$\frac{{L}_{3}S}{{T}_{2}}$
解得：T₂=312.5K
答：①活塞B下降的高度h₁为21cm；
②若环境温度升高，活塞B稳定时离地面高度H=50cm，问此时环境温度T₂为312.5K．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，注意根据平衡求出初末状态的压强，利用几何关系求出初末态的体积，以及胡克定律求出弹簧由于放上M而增加的压缩量．