Question

13．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为口的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A．B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v一t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₀时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

• A． t₂时刻，弹簧形变量为0
• B． t₁时刻，弹簧形变量为$\frac{（mgsinθ+ma）}{k}$
• C． 从开始到t₂时刻，拉力F逐渐增大
• D． 从开始到t₂时刻，拉力F逐渐增大

Answer 1

分析 A的速度最大时，加速度为零，抓住A重力沿斜面方向的分力与弹簧弹力相等判断弹簧形变量不为零．t₁时刻起，两物体分离，隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力，从而结合胡克定律求出弹簧的形变量．根据牛顿第二定律分析拉力F的变化．

解答 解：A、t₂时刻，图线A的切线斜率为零，则A物体的加速度为零，即弹簧的弹力等于A物体重力沿斜面方向的分力，此时弹簧的形变量不为零，故A错误．
B、t₁时刻起，A、B两物体的速度开始不同，两物体开始分离，对A分析，根据牛顿第二定律得：kx-mgsinθ=ma，解得弹簧的形变量为：x=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B正确．
C、从开始到t₁时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：F+kx-2mgsinθ=2ma，得：F=2mgsinθ+2ma-kx，x减小，F增大；t₁时刻到t₂时刻，对B，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不变，故CD错误．
故选：B．

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．