题目内容
7．
如图所示，竖直部分足够长的薄壁U形管竖直放置，左管中有一不漏气的轻质活塞可沿管上下滑动，最初左右两管水面等高，活塞恰好接触水面，已知管的横截面为正方形，左管横截面的边长l1=0.10m，右管横截面的边长l2=2l1，水的密度ρ=1.0×103kg/m3．大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2．现用竖直向上的力F缓慢向上移动活塞，使活塞向上移动距离h=8.5m（右管中的水量足够多，不计摩擦）（1）试通过定量计算判断活塞是否一直和水面接触？
（2）求力F所做的功？
分析 （1）根据大气压强求解液体两侧最大高度差，再根据液体体积这一不变量即可解决问题；
（2）结合能量守恒定律即可求解；
解答 解：（1）从开始提升到活塞升至两管中水面高度差为${h}_{0}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{ρg}=10m$的过程中，活塞始终与管内液体接触，设此过程活塞上升高度为${h}_{1}^{\;}$，右管液面下降高度为${h}_{2}^{\;}$
${h}_{0}^{\;}={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$
因液体体积不变，有：${h}_{1}^{\;}•{l}_{1}^{2}$=${h}_{2}^{\;}•{l}_{2}^{2}$
题中有：${l}_{2}^{\;}=2{l}_{1}^{\;}$
联立并代入数据可解得：${h}_{1}^{\;}=8.0m$
题给h=10.0m$＞{h}_{1}^{\;}$，由此可知活塞向上移动8.0m后，将不再与水面接触．
（2）缓慢移动活塞距离为${h}_{1}^{\;}$的过程中，对于水和活塞这个整体，机械能的增量等于重力势能的增量，即
$△{E}_{p}^{\;}$=ρ$（{h}_{1}^{\;}{l}_{1}^{2}）$g$\frac{{h}_{0}^{\;}}{2}$
因液体不可压缩，所以大气压力做的总功${p}_{0}^{\;}{l}_{2}^{2}{h}_{2}^{\;}-{p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}{h}_{1}^{\;}=0$
故除重力外其它外力做的总功等于拉力F做的功${W}_{1}^{\;}$，由功能关系知
${W}_{1}^{\;}=△{E}_{p}^{\;}$
代入数据可解得：${W}_{1}^{\;}=4.0×1{0}_{\;}^{3}J$
活塞移动距离从${h}_{1}^{\;}$到h的过程中，液面不变，F是恒力，且F=${p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}$
F做的功：${W}_{2}^{\;}=F（h-{h}_{1}^{\;}）={p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}（h-{h}_{1}^{\;}）$=$0.5×1{0}_{\;}^{3}J$
所求拉力F做的总功为${W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}$=$4.5×1{0}_{\;}^{3}J$
答：（1）活塞不一直和水面接触；
（2）力F所做的功为$4.5×1{0}_{\;}^{3}$J
点评 本题有一定的难度，关键是要注意第二问中根据功能关系求解，要知道哪些能量参与转化．
| A． | 力可以只有施力物体而没有受力物 | |
| B． | 大小，方向都相同的力，作用效果一定相同 | |
| C． | 力是矢量，既有大小又有方向 | |
| D． | 只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用 |
如图所示，长L1、宽L2、电阻为R的矩形线圈，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，下列说法错误的是（ ）| A． | 拉力大小为F=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$ | |
| B． | 拉力的功率为p=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$ | |
| C． | 线圈中产生的电热为Q=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}v}{R}$ | |
| D． | 通过线圈某截面的电荷量为q=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$ |
| A． | 沿电场线方向电场强度越来越小 | |
| B． | 静电场中某点的电场强度为零，则该点电势必然也为零 | |
| C． | 等势面一定与电场强度的方向垂直 | |
| D． | 初速度为零的带电粒子在电场中一定沿电场线运动 |
如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角．当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（ ）| A． | （sinθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年 | B． | （sinθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年 | C． | （cosθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年 | D． | （cosθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年 |
如图所示，一光滑导热良好的圆柱形气缸竖直于水平地面上，用两个活塞A、B封闭有一定质量的理想气体，活塞A、B的质量均为m=0.5kg，横截面积为S=l×10-4m2，厚度不计：活塞A由一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧支持着，气缸下端贴近地面处开一气孔．当环境温度为T1=300K，大气压强为P0=l×105Pa，活塞A、B间封闭的理想气体气柱高L1=40cm，活塞A离地面的高度为h0=30cm．现在活塞B上放上一个质量为M=1kg的重物再次达到稳定状态时，则
如图所示为伽利略理想斜面实验，让小球从一斜面上滚下，又滚上倾角可以改变的另一斜面．实验中小球始终从斜面的同一高度h处由静止滚下，不计摩擦及空气阻力．关于此实验可以说明的问题，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体做匀速率运动并不需要力来维持 | |
| B． | 如果物体不受到力，就不会运动 | |
| C． | 过程中小球的位置越高机械能越大 | |
| D． | 小球运动到出发时高度的一半时，动能和势能相等 |