题目内容

7．如图所示，竖直部分足够长的薄壁U形管竖直放置，左管中有一不漏气的轻质活塞可沿管上下滑动，最初左右两管水面等高，活塞恰好接触水面，已知管的横截面为正方形，左管横截面的边长l1=0.10m，右管横截面的边长l2=2l1，水的密度ρ=1.0×103kg/m3．大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2．现用竖直向上的力F缓慢向上移动活塞，使活塞向上移动距离h=8.5m（右管中的水量足够多，不计摩擦）
（1）试通过定量计算判断活塞是否一直和水面接触？
（2）求力F所做的功？

分析 （1）根据大气压强求解液体两侧最大高度差，再根据液体体积这一不变量即可解决问题；
（2）结合能量守恒定律即可求解；

解答 解：（1）从开始提升到活塞升至两管中水面高度差为${h}_{0}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{ρg}=10m$的过程中，活塞始终与管内液体接触，设此过程活塞上升高度为${h}_{1}^{\;}$，右管液面下降高度为${h}_{2}^{\;}$
${h}_{0}^{\;}={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$
因液体体积不变，有：${h}_{1}^{\;}•{l}_{1}^{2}$=${h}_{2}^{\;}•{l}_{2}^{2}$
题中有：${l}_{2}^{\;}=2{l}_{1}^{\;}$
联立并代入数据可解得：${h}_{1}^{\;}=8.0m$
题给h=10.0m$＞{h}_{1}^{\;}$，由此可知活塞向上移动8.0m后，将不再与水面接触．
（2）缓慢移动活塞距离为${h}_{1}^{\;}$的过程中，对于水和活塞这个整体，机械能的增量等于重力势能的增量，即
$△{E}_{p}^{\;}$=ρ$（{h}_{1}^{\;}{l}_{1}^{2}）$g$\frac{{h}_{0}^{\;}}{2}$
因液体不可压缩，所以大气压力做的总功${p}_{0}^{\;}{l}_{2}^{2}{h}_{2}^{\;}-{p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}{h}_{1}^{\;}=0$
故除重力外其它外力做的总功等于拉力F做的功${W}_{1}^{\;}$，由功能关系知
${W}_{1}^{\;}=△{E}_{p}^{\;}$
代入数据可解得：${W}_{1}^{\;}=4.0×1{0}_{\;}^{3}J$
活塞移动距离从${h}_{1}^{\;}$到h的过程中，液面不变，F是恒力，且F=${p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}$
F做的功：${W}_{2}^{\;}=F（h-{h}_{1}^{\;}）={p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{2}（h-{h}_{1}^{\;}）$=$0.5×1{0}_{\;}^{3}J$
所求拉力F做的总功为${W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}$=$4.5×1{0}_{\;}^{3}J$
答：（1）活塞不一直和水面接触；
（2）力F所做的功为$4.5×1{0}_{\;}^{3}$J

点评 本题有一定的难度，关键是要注意第二问中根据功能关系求解，要知道哪些能量参与转化．

练习册系列答案
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20．下列关于力的说法中，正确的是（　　）
A．力可以只有施力物体而没有受力物
B．大小，方向都相同的力，作用效果一定相同
C．力是矢量，既有大小又有方向
D．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用
1．下面是做“研究平抛物体的运动 实验的步骤．
A．将钢球从斜槽上的某点释放．它离开槽后在空间做平抛运动．在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球．使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘．然后对准孔中央在白纸上记下一点；
B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O．在白纸上标出O的位置；
C．取下白纸．在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平直线Ox；
D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来．就得到平抛运动的轨迹．由于测定各个点时存在误差．所画的曲线可不通过个别偏差大的点．但必须保持曲线光滑．不允许出现凹陷处；
E．从斜槽上不同点释放小球．用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点；
F．在曲线上取5-6个点．用尺测出每个点的坐标值x．y．分别求出小球的初速度．然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G．靠目测在纸上画出O点向下的竖直线Oy；
H．将白纸用图钉钉在竖直的木板上．在木板的左上角固定斜槽．
（1）以上实验步骤有错误或不足．需要修改的是B选项中，应该以球在槽口时球心在坐标纸上的投影点作为坐标原点，
E选项中应该从斜槽上同一点释放小球，这样保证初速度相同，
G选项中不能靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线oy，而是用重锤线画出过O点向下的竖直线oy；，
（2）以上实验步骤修改后．正确的排列顺序应是HBGAECDF．
18．如图所示，长L1、宽L2、电阻为R的矩形线圈，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，下列说法错误的是（　　）
A．拉力大小为F=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
B．拉力的功率为p=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
C．线圈中产生的电热为Q=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}v}{R}$
D．通过线圈某截面的电荷量为q=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$
2．公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小物体．公元一世纪，我国学者王允在《论衡》-书中也写下了“顿牟掇芥”关于静电场的说法，下列说法正确的是（　　）
A．沿电场线方向电场强度越来越小
B．静电场中某点的电场强度为零，则该点电势必然也为零
C．等势面一定与电场强度的方向垂直
D．初速度为零的带电粒子在电场中一定沿电场线运动
12．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角．当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（　　）
A．（sinθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年B．（sinθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年C．（cosθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年D．（cosθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年
19．如图所示，一光滑导热良好的圆柱形气缸竖直于水平地面上，用两个活塞A、B封闭有一定质量的理想气体，活塞A、B的质量均为m=0.5kg，横截面积为S=l×10-4m2，厚度不计：活塞A由一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧支持着，气缸下端贴近地面处开一气孔．当环境温度为T1=300K，大气压强为P0=l×105Pa，活塞A、B间封闭的理想气体气柱高L1=40cm，活塞A离地面的高度为h0=30cm．现在活塞B上放上一个质量为M=1kg的重物再次达到稳定状态时，则
①活塞B下降的高度h1？
②若环境温度升高，活塞B稳定时离地面高度H=50cm，问此时环境温度T2为多少K？
16．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
假设“高锟星”为一均匀球体，试求
（1）“高锟星”的平均密度；（球体积v=$\frac{4}{3}$πR2）
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度．
17．如图所示为伽利略理想斜面实验，让小球从一斜面上滚下，又滚上倾角可以改变的另一斜面．实验中小球始终从斜面的同一高度h处由静止滚下，不计摩擦及空气阻力．关于此实验可以说明的问题，下列说法中正确的是（　　）
A．物体做匀速率运动并不需要力来维持
B．如果物体不受到力，就不会运动
C．过程中小球的位置越高机械能越大
D．小球运动到出发时高度的一半时，动能和势能相等

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