Question

14．如图所示，弯折的直角轻杆ABCO通过铰链O连接在地面上，AB=BC=OC=9m，一质量为m的小滑块以足够大的初始速度，在杆上从C点左侧x₀=2m处向左运动，作用于A点的水平向右拉力F可以保证BC始终水平．若滑块与杆之间的动摩擦因数与离开C点的距离x满足μx=1，则滑块的运动位移s=3m时拉力F达到最小．若滑块的初始速度v₀=5m/s，且μ=0.5-0.1x（μ=0后不再变化），则滑块达到C点左侧x=4m处时，速度减为v=1m/s．

Answer 1

分析 滑块向左做减速运动，对杆有压力和向左的滑动摩擦力，对杆，以点O为支点，根据力矩平衡条件列式求解拉力的F的表达式进行分析；
若滑块的初始速度v₀=5m/s，对滑块向左运动过程根据动能定理列式求解达到C点左侧x=4m处时速度．

解答 解：滑块向左做减速运动，对杆有压力和向左的滑动摩擦力；
对杆，根据力矩平衡条件，有：F•2BC=mg•x+μmg•CO；
代入数据和μx=1，有：F=$\frac{1}{2}mg（\frac{x}{9}+\frac{1}{x}）$
当$\frac{x}{9}=\frac{1}{x}$，即x=3m（=s）时，拉力F达到最小；
滑块从C点达到C点左侧x=4m处过程，根据动能定理，有：
-$\overline{f}$•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
其中：$\overline{f}$=$\frac{{μ}_{0}+{μ}_{1}}{2}•mg$
联立解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）gx}$=$\sqrt{{5}^{2}-[0.5+（0.5-0.1×4）]×10×4}$m/s=1m/s；
故答案为：3，1．

点评 本题是力学综合问题，第一空在受力分析时不要忘了滑动摩擦力，第二空动摩擦因数可以采用平均值进行计算，较难．