Question

2．如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为30°，并以v₀=3m/s顺时针匀速运行，在传送带的底部A端轻轻放一个m=0.4kg可视为质点的小滑块，已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，传送带AB长L=7.2m．若取沿传送带向上为正方向，取g=10m/s²，则下列描述小滑块在传送带上运动时的摩擦力f，位移x，速度v和摩擦力的功率P随时间t的变化图象中正确的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小滑块在刚放在传送带上时，小滑块会与传送带相对滑动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力f=μF_N计算出滑动摩擦力的大小，以及此时滑块的加速度，再结合匀变速直线运动有关规律求出加速的时间和运动的位移，此后小滑块做匀速直线运动，加速度为0，此时受到的摩擦力为静摩擦力f=mgsin30°，计算出匀速直线运动的时间，再分析小滑块速度v和摩擦力的功率P随时间t的变化的关系．

解答 解：AB、在小滑块速度达到3m/s前，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f=$μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}×0.4×10×\frac{\sqrt{3}}{2}N=3.0N$，小滑块的加速度为$a=\frac{f-mgsin30°}{m}=\frac{3.0-0.4×10×\frac{1}{2}}{0.4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，故加速到3m/s所需时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{2.5}s=1.2s$，运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×（1.2）^{2}m=1.8m$，此后小滑块做匀速直线运动，摩擦力f=$mgsin30°=0.4×10×\frac{1}{2}N=2.0N$，匀速运动的时间为${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{7.2-1.8}{3}s=1.8s$，故A、B正确；
C、x-t图象应该是在0到1.2s内做匀加速，图象为曲线，1.2s到3s做匀速直线运动，图象为倾斜的直线，故C错误；
D、摩擦力的功率在0到1.2s内，大小为P=fv=fat=3.0×2.5t=7.5t，故图象为倾斜的直线，斜率大小为7.5；1.2s到3s做匀速直线运动，摩擦力的功率P=fv₀=2.0×3W=6W，为一恒定值，故D正确；
故选：ABD．

点评 解答本题的关键是先分析小滑块放在传送带后的运动情况，小滑块先做匀加速运动，加速到和传送带速度相同时再做匀速直线运动，结合受力分析，找出摩擦力f，位移x，速度v和摩擦力的功率P随时间t的变化的关系，对照图象进行判断即可．