题目内容
3．
如图所示，一边长为L的单匝正方形线圈abcd放在具有理想边界的匀强磁场中，其电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，外电路电阻阻值为R，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则（ ）| A． | 闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=BL2ωsinωt | |
| B． | 转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，负载R产生热量Q=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{64R}$ | |
| C． | 转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量q=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$ | |
| D． | 转过$\frac{1}{4}$圈时，穿过线圈的磁通量为零，此时磁通量随时间变化最快 |
分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．
解答 解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsinωt，得回路中感应电动势的瞬时表达式e=$\frac{1}{2}$BωL2 sinωt，故A错误；
B、电压有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{32R}$，故B错误；
C、转过$\frac{1}{4}$圈时，通过R的电荷量q=$\frac{△∅}{△t•2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故C错误
D、在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最快，故D正确，
故选：D．
点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．
练习册系列答案
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14．北京时间2012年11月27日傍晚18时13分，中国“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心将法国制造的“中星十二号”通信卫星成功送入东经87.5°同步卫星轨道．则下面的说法中正确的是（ ）
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| B． | 该卫星距离地面的高度可以变化 | |
| C． | 该卫星可能位于北京的正上方 | |
| D． | 该卫星的转动方向与地球的自转方向相反 |
18．
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P、电阻为r的小灯泡并正常发光．电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P、电阻为r的小灯泡并正常发光．电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）| A． | 半圆形硬导线的转速$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$ | |
| B． | 半圆形硬导线的转速$\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$ | |
| C． | 线圈从图示位置转90°通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{r}$ | |
| D． | 线圈从图示位置转90°过程中通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{2r}$ |
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