Question

18．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P、电阻为r的小灯泡并正常发光．电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 半圆形硬导线的转速$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• B． 半圆形硬导线的转速$\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• C． 线圈从图示位置转90°通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{r}$
• D． 线圈从图示位置转90°过程中通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{2r}$

Answer 1

分析 小灯泡并正常发光，电压等于额定电压，线框没有电阻，灯泡的电压等于感应电动势的有效值．
由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$E_m求出有效值．半圆形线框在匀强磁场中绕轴MN匀速转动时，产生正弦式交变电流，根据E_m=BSω，求出转速．根据推论：q=$\frac{△∅}{r}$求出电量．

解答 解：AB：设灯泡的额定电压为U，则P=$\frac{{U}^{2}}{r}$，得到U=$\sqrt{Pr}$．
由于线框无电阻，则U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，而E_m=BSω=Bω$•\frac{1}{2}$πR²，故有：ω=2$\frac{\sqrt{2Pr}}{πB{R}^{2}}$，根据ω=2πn可知n=$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$，故A正确，B错误•
C、D：从该位置旋转90°的过程中，穿过线框平面的磁通量的变化量为△Φ=B×$\frac{1}{2}$πR²=$\frac{1}{2}$πR²B．根据推论得到，通过通过小灯泡的电荷量为q=$\frac{△∅}{r}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2r}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 此题中灯泡的功率由电压有效值研究，熟知正显示交流电的最大值与有效值之间的关系．此外感应电量q=n$\frac{△∅}{r}$是常用的经验公式，要理解并加强记忆．