Question

6．如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点（-4r，0）处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点（0，2r）进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：
（1）粒子初速度v₀；
（2）粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）根据带电粒子在电场中偏转规律可求得粒子的初速度；
（2）根据运动的合成和分解可求得粒子进入电场时的速度，再根据带电粒子在磁场中的运动规律可求得粒子第一次穿过时的速度大小和方向；
（3）根据带电粒子在磁场中运动的规律可明确对应的坐标．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动则x方向：4r=v₀t
y方向：2r=$\frac{1}{2}$at²
qE=ma   
可解得v₀=2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（2）结合x方向：4r=v₀t        
y方向：2r=$\frac{1}{2}$v_yt          
则v_x=v_y
可知粒子射出电场时v=$\sqrt{2}$v₀=2$\sqrt{2}$$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，方向与水平成45°斜向上 
粒子在磁场中运动半径R=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{2}$r 
由几何关系可知粒子第1次穿过x轴时速度v=2$\sqrt{\frac{2qEr}{m}}$方向与水平成45°斜向左下方．

（3）粒子轨迹如图所示
分析粒子轨迹可知，粒子第n次穿过x轴时的位置坐标为（2nr，0）
答：（1）粒子初速度v₀为2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$；
（2）粒子第1次穿过x轴时的速度大小2$\sqrt{\frac{2qEr}{m}}$方向与水平成45°斜向左下方
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标（2nr，0）．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运行规律，要注意明确带电粒子在磁场中的运动规律分析，能正确利用洛伦兹当向心力公式求出半径，根据几何关系进行分析求解．