Question

4．一小球以水平速度v₀=20m/s从O点向右抛出，经2s恰好垂直落到斜面上A点，不计空气阻力，g取10m/s²，B点是小球自由落体运动在斜面上的落点，以下判断正确的是（　　）

• A． 斜面的倾角是45°
• B． 小球在竖直方向上的位移是45m
• C． 若小球以水平速度v₀=10 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P点的上方
• D． 若小球以水平速度v₀=10 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和竖直分速度的关系求解斜面的倾角．再根据小球在空中的飞行时间，由y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解小球下落的竖直高度．根据水平位移分析小球速度为v₀=10m/s时落点的位置．

解答 解：A、设斜面的倾角为θ，小球与斜面相撞时竖直分速度 v_y=gt=10×2m/s=20m/s，根据平行四边形定则知，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{20}{20}$=1，解得θ=45°．故A正确．
B、小球在竖直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m，故B错误．
CD、若将小球以水平速度v₀′=10 m/s向右抛出，若下降的高度与A点相同，则水平位移是落在A点的一半，即落在P点，但是下落的时间大于落在A点的时间，可知落在中点P的上方，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，灵活运用平抛运动的规律解题．