题目内容

16．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，重力加速度为g．若不固定小车，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度vm；
②滑块从A点下滑到滑出小车的过程中，小车的位移大小s．

分析 （1）根据题意，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小vm；
（2）在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

解答 解：（1）滑块与小车运动的过程中水平方向的动量守恒，以滑块运动的方向为正方向，则：
mv1+Mv2=0
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=-\frac{M}{m}=-\frac{2}{1}$
负号表示二者的速度方向相反，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是vm，由机械能守恒可知，当小球在最低点时，小球与环的速度最大，得：
$mgR=\frac{1}{2}M{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m（2{v}_{m}）^{2}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$
（2）由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从A到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即：
$\overline{{v}_{滑块}}=2\overline{{v}_{车}}$
由于它们运动的时间相等，根据：$x=\overline{v}t$可得：s滑块=2s车
又：s滑块+s车=R+L
所以：小车的位移大小：s=$\frac{1}{3}$（R+L）
答：（1）滑块运动过程中，小车的最大速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是$\frac{L+R}{3}$．

点评 该题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．

练习册系列答案
相关题目
6．如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点（-4r，0）处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点（0，2r）进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度，试求：
（1）粒子初速度v0；
（2）粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．
7．某同学在学完“测量金属丝的电阻率”实验后，找到一个圆柱状导体材料，想利用实验测量其电阻率，利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量该导体的长度和粗细．

（1）用螺旋测微器测截面直径如图甲所示，则该材料的直径为1.783 mm；利用20分度的游标卡尺测量长度如图乙所示，但该游标卡尺的游标尺前面部分刻度值被污渍覆盖看不清，该材料长度为10.155 cm．
（2）在本实验中，为了减小电流表和电压表内阻引起的系统误差，采用了如图所示的电路：
测电阻过程中，首先，闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器RP和R，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1；然后，将电键 S2接1，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2．则待测材料的电阻可以表示为$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$．
（3）若本实验中，测得金属的长度为L，直径为D，电阻为Rx，则该金属电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$．
4．（1）用满偏电流为100μA的灵敏电流计G和电阻箱改装成电流表．先用如图（甲）所示的电路测量电流计的内阻，先闭合S1，调节R，使电流计指针偏转到满刻度；再闭合S2，调节R’，使电流计指针偏转到满刻度的$\frac{1}{2}$，读出此时R’的阻值为1.00×103Ω，则灵敏电流计内阻的测量值Rg=1.00×103Ω，该测量值与灵敏电流计内阻的真实值比较偏小（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）将此灵敏电流计与定值电阻并（选填“串联”或“并联），就可以改装成量程为5mA的电流表．把该电流表与干电池和一个定值电阻串联后，两端连接两支测量表笔，组成一个欧姆表，如图（乙）所示．两支表笔直接接触时，电流表指针满偏，现把表笔与一个300Ω的定值电阻连接时，电流表指针偏转到满刻度的一半，这个欧姆表内的干电池电动势为1.5V．
11．一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC栓接在轻质弹簧秤上，第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧秤从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图甲所示，弹簧秤的示数记为F1，第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧秤的示数记为F2，则（　　）
A．F1先增大后减小，F2逐渐减小B．F1先增大后减小，F2逐渐增大
C．F1先减小后增大，F2逐渐减小D．F1先减小后增大，F2逐渐增大
1．一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（　　）
A．质点做简谐运动的周期为5sB．质点做简谐运动的振幅为4cm
C．t=3s时，质点的速度为零D．t=3s时，质点沿y轴正向运动
8．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图乙所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图甲所示，已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接一只电阻为9.0Ω的灯泡，则（　　）
A．电压表V的示数为20V
B．电路中的电流方向每秒改变5次
C．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e=20cos5πtV
D．灯泡实际消耗的功率为36W
5．下列所描述的现象中，发生的物态变化不属于液化的是（　　）
A．在寒冷的冬天，长跑运动员在跑步时，不断从口中呼出“白气”
B．在严寒的冬夜，房间玻璃窗的内表面常有小冰花出现
C．在炎热的夏天，可看到棒冰周围冒出“白气”
D．在炎热的夏天，自来水管的表面常有水珠出现
6．如图所示，长直螺线管两端连接一灵敏电流计（若电流从左接线柱流入电流计，则指针左偏）．一条形磁铁从远处自左向右沿轴线方向穿过螺线管，对于该过程，下列判断正确的是（　　）
A．穿过螺线管的磁通量先减小后增大
B．电流计的指针向右偏后向左偏
C．电流计的指针一直向一侧偏转
D．若磁铁穿过螺线管的速度增大，则电流计指针偏角将减小

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网