Question

18．一带负电的小球以一定的初速度v₀竖直向上抛出，达到的最大高度为h₁；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₂；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₃，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₄，如图所示．不计空气阻力，则（　　）

• A． h₁=h₃
• B． h₁＜h₄
• C． h₂与h₃无法比较
• D． h₂＜h₄

Answer 1

分析 当小球只受到重力的作用的时候，球做的是竖直上抛运动；当小球在磁场中运动到最高点时，由于洛伦兹力的作用，会改变速度的方向，所以到达最高点是小球的速度的大小不为零；当加上电场时，电场力在水平方向，只影响小球在水平方向的运动，不影响竖直方向的运动的情况，而第4个电场力影响加速度，从而影响高度．

解答 解：第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：
在竖直方向上有，V₀²=2gh₃，
所以h₁=h₃．故A正确；
而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，
当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E_k，则
由能量守恒得：mgh₂+E_k=$\frac{1}{2}$mV₀²，
又由于$\frac{1}{2}$mV₀²=mgh₁
所以 h₁＞h₂．h₃＞h₂，所以C错误．
第4个图：因小球带负，受电场力向下，则h₄一定小于h₁；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h₂和h₄之间的关系；故BD错误；
故选：A．

点评 明确各种力做功情况，特别注意洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，只改变球的速度的方向，所以磁场对电子的洛伦兹力始终不做功．