Question

12．如图所示，光滑绝缘斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上．从某时刻开始，电场强度大小变化为原来的2倍、电场强度方向变竖直向下．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）原来的电场强度的大小．
（2）物块运动的加速度．
（3）沿斜面下滑距离为l=0.5m时物块的速度大小．

Answer 1

分析 本题有两个过程：一是当匀强电场水平向右时，物块恰好静止在光滑的斜面上，由平衡条件可以求出重力与电场力的关系，从而求出电场强度．二是当大小加倍的电场方向又变为竖直向下时，求加速度等运动学量．当然加速度由牛顿第二定律来求，速度大小由匀变速直线运动的运动学公式来求．

解答 解：（1）当物块恰好静止在光滑斜面上时，其受力如图所示由平衡条件得：
Eq=mgtg37
所以：$E=\frac{3mg}{4q}$
（2）当电场强度变化为2E，方向变化为竖直向下时，物块受力如图，由牛顿第二定律有：
（mg+2Eq）sin37°=ma
代入得到：a=10.5m/s²
（3）据匀加速直线运动公式：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$ 得：
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{0+2×10.5×0.5}m/s$=3.24m/s．
答：（1）原来的电场强度的大小为$\frac{3mg}{4q}$．
（2）物块运动的加速度10.5m/s²．
（3）沿斜面下滑距离为l=0.5m时物块的速度大小为3.24m/s．

点评 这是一题把静电场内容综合到牛顿第二定律中的好题，题目涉及到两个过程：一个恰好静止是平衡状态，二是当电场强度变化后又做匀加速直线运动，求出加速度，再由运动学公式求出下滑0.5m后的速度．