Question

9．研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度．如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为70kg，弹性绳原长为10m．运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度-位移（v-l）图象．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．下列判断正确的是（　　）

• A． 运动员下落运动轨迹为一条抛物线
• B． 运动员下落加速度为0时弹性势能为0
• C． 运动员下落速度最大时绳的弹性势能也为最大
• D． 运动员下落到最低点时弹性势能为2.1×10⁴J

Answer 1

分析 运动员自由下落时做直线运动．合力为零时速度最大，速度为零时绳的弹性势能最大．运动员下落到最低点时的弹性势能根据机械能守恒定律求解．

解答 解：A、v-t图象不是运动员的运动轨迹．运动员自由下落时做直线运动，运动轨迹为一条直线，故A错误．
B、运动员下落加速度为0时合力为0，绳的拉力与重力平衡，绳处于伸长状态，弹性势能不为0，故B错误．
C、运动员下落速度最大时绳的拉力与重力平衡，合力为零，此时运动员仍有向下的速度，要继续向下运动，绳要继续伸长，弹性势能仍在增大，当运动员下落到最低点时弹性势能最大，故C错误．
D、由图知运动员下落的最大位移为 l=30m，由运动员和绳组成的系统机械能守恒得：运动员下落到最低点时弹性势能 E_p=mgl=70×10×30J=2.1×10⁴J，故D正确．
故选：D

点评 本题分析时，要抓住绳的弹力是变化的，根据牛顿第二定律分析运动员的运动情况，知道加速度为0时速度最大．要明确系统的机械能守恒，但运动员的机械能不守恒．