Question

1．如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行．已知A、B、C的质量均为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g．细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面．求此过程中，
（1）拉力F的大小；
（2）拉力F做的功；
（3）C恰好离开地面时A的速度．

Answer 1

分析 （1）A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，对A和BC整体根据牛肚第二定律列式即可求解；
（2）始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，根据胡克定律求解x，因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x，所以拉力做的功W=F•2x；
（3）A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒列式即可求解．

解答 解：（1）A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，
对A：F-μmg-T=0，
对B、C整体：T-2mg=0，
代入数据解得F=2.2mg．
（2）开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，
则对B有：kx=mg，
因为B、C的质量相对，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x=$\frac{mg}{k}$，
所以拉力做的功W=F•2x=$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
（3）A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C，由能量守恒得，
$（F-μmg）•2x=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+mg•2x$，
解得v=$g\sqrt{\frac{2m}{k}}$．
答：（1）拉力F的大小为2.2mg；
（2）拉力F做的功为$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
（3）C恰好离开地面时A的速度为$g\sqrt{\frac{2m}{k}}$．

点评 本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．