题目内容

20．如图所示，质量M=4kg、长L=1m的长木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的滑块，以v0=2m/s的初速度从左端滑上长木板，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2．
（1）分别求出滑块在木板上滑行时，滑块和长木板的加速度大小；
（2）求滑块在长木板上滑行的时间；
（3）为使滑块不从长木板上滑出，当滑块滑上长木板时，对长木板施加水平向右的恒力F，则F应满足什么条件？

分析 （1）滑块在木板上滑动过程中，对滑块和木板受力分析，根据牛顿第二定律求它们的加速度大小；
（2）滑块刚滑离木板时，滑块与木板的位移之差等于L，根据运动学位移公式求时间；
（3）滑块恰好不从长木板上滑出时，两者速度相同，由牛顿第二定律求出木板的加速度，由速度公式和位移关系列式，即可求解．

解答 解：（1）滑块在木板上滑动过程中，滑块和木板间的滑动摩擦力大小为：f=μmg
由牛顿第二定律，对滑块有：μmg=ma，得：a=μg=1m/s2
对木板有：μmg=Ma′
可得出木板的加速度为：a′=0.25m/s2
（2）设滑块在木板上滑行的时间为t．则有 L=（v0t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
解得 t=$\frac{8-2\sqrt{6}}{5}$s（另一值不合理舍去）
（3）滑块刚好不从长木板上滑出时，滑块滑到木板最右端时速度相同，设为v，则满足：
对滑块：v=v0-at′
对长木板：v=a″t′
且有  L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$′-$\frac{v}{2}t′$
由以上三式解得：t′=1s，v=1m/s，a″=1m/s2
对木板，由牛顿第二定律有：F+μmg=Ma″
解得 F=3N．
当m与M共速且两者间的静摩擦力达到最大值时，对m，有 μmg=ma0，得 a0=μg=1m/s2．
对整体，有 F0=（M+m）a0=（4+1）×1N=5N
所以为使滑块不从长木板上滑出，F应满足：3N≤F≤5N
答：
（1）滑块在木板上滑行时，滑块和长木板的加速度大小分别为1m/s2和0.25m/s2；
（2）滑块在长木板上滑行的时间是 $\frac{8-2\sqrt{6}}{5}$s；
（3）为使滑块不从长木板上滑出，F应满足3N≤F≤5N．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．也可以根据动量守恒定律和动能定理结合研究．

练习册系列答案
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