Question

11．如图所示的系统，绳子的质量忽略不计且绳子不可以伸长，滑轮和绳子的摩擦力忽略不计，求M₁的加速度．

Answer 1

分析 M₁、M₂受重力与绳子的拉力作用，根据图示求出两物体加速度间的关系，应用牛顿第二定律可以求出M₁的加速度．

解答 解：（1）当M₁＞2M₂时，M₁向下加速，M₂向上加速度，加速度分别为a₁、a₂，
由牛顿第二定律得：M₁g-T₁=M₁a₁，T₂-M₂g=M₂a₂，
不计滑轮、绳子的质量，不计摩擦，则：T₁=2T₂，
解得：M₁g-2T₂=M₁a₁   ①
如果M₁下降高度为h，则右边的动滑轮上升的高度也为h，
重物M₂上升的高度为2h，由此可知，两重物的加速度大小关系为：
a₂=2a₁，则：T₂-M₂g=M₂a₁    ②
由①②解得：a₁=$\frac{（{M}_{1}-2{M}_{2}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$；
（2）同理，当M₁＜2Ma₂时，M₁的加速度向上，M₂的加速度向下，
加速度大小：a₁=$\frac{（2{M}_{2}-{M}_{1}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$；
（3）当M₁=2M₂时，系统处于平衡状态，两物体的加速度都为零
答：当M₁＞2M₂时，M₁的加速度大小为：$\frac{（{M}_{1}-2{M}_{2}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$，方向：竖直向下；
当M₁=2M₂时，M₁的加速度为零；
当M₁＜2M₂时，M₁的加速度大小为：$\frac{（2{M}_{2}-{M}_{1}）g}{{M}_{1}+4{M}_{2}}$，方向：竖直向上．

点评 本题考查了求加速度，分析清楚物体的受力情况、应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意讨论，否则会漏解．