Question

3．有一个质量为0.5千克的篮球从h=0.8 m的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不汁，与地面碰撞时，篮球重力可忽略（重力加速度g取10 m/s²）
①第一次球与地板碰撞，地板对球的冲量为多少？
②相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？

Answer 1

分析 ①由自由落体规律可求得碰前的速度，由题意可求得碰后的速度，由动量守恒定律可求得地板对球的冲量；
②对相临两次碰撞由动量定理可求得两次的冲量，即可求得平均冲力的比值．

解答 解：①皮球原高度为h，与地面碰第一次前瞬时速度为v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
由v²=2gh可知：
碰后的速度为v₁=0.8v₀=0.8×4=3.2m/s
选向上为正方向，由动量定理有I=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀=1.8×0.5×4=3.6N•s；
②第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v₂=0.8v₁=0.8²v₀．
设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F₁、F₂，选向上为正方向，由动量定理有
F₁t=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀
F₂t=mv₂-（-mv₁）=1.8mv₁=1.44mv₀
F₁：F₂=5：4；
答：①第一次球与地板碰撞，地板对球的冲量为3.6N•S；
②相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是5：4．

点评 本题考查动量定理及运动学公式，要注意明确动量定理中的方向性，同时注意明确题意中给出的高度关系可由运动学公式求解碰撞前后的速度关系．