Question

6．如图所示，一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾角为37°的斜面顶点A由静止开始在沿斜面向下的恒力F=50N的作用下运动一段距离后撤去该力，此后物块继续沿轨道ABC到达平台上C点时（BC水平，物块经过B点时无能量损失）以v₀=$\sqrt{3}$m/s的速度水平抛出．当物块运动到水平面上的D点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道DEF．已知H=1.65m，h=0.45m，s=1.5m，R=0.5m，物块与轨道ABC间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s²．
（1）求物块运动到D点的速度是多少？
（2）求物块运动到E点时，对圆弧轨道的压力；
（3）求撤去力F时物块运动的位移大小．

Answer 1

分析 （1）物体离开C做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在D时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出平抛运动的初速度大小，即物块运动到D点的速度．
（2）通过计算分析清楚物体的运动过程，由机械能能守恒定律求出物体在E点的速度，然后又牛顿运动定律求出物体对圆弧轨道压力大小．
（3）对物块从A运动到C的过程，由动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体从C点抛出后竖直方向做自由落体运动，到D点时，竖直方向分速度：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$m/s=3m/s
则小球运动到D点的速度为：
 v_D=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3+9}$=2$\sqrt{3}$m/s
（2）由（1）得v_D与水平方向成60°，DE间的高度差为 h=R（1-cos60°）=0.5×$\frac{1}{2}$m=0.25m
由D到E，根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mgh
代入数据得：v_E=$\sqrt{17}$m/s
在E点，根据向心力公式得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
解得：F_N=10+1×$\frac{17}{0.5}$=44N
根据牛顿第三定律可知，小球运动到E点时，对圆弧轨道的压力为44N．
（3）由A到C运用动能定理得：
  FS+mgh_AC-μmgcos37°•x_AB-μmg•s=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
代入数据得：50S+10×1.2-0.5×10×0.8-0.5×10×1.5=$\frac{1}{2}×1×3$
解得 S=0.01m
答：
（1）物块运动到D点的速度是2$\sqrt{3}$m/s．
（2）物块运动到E点时，对圆弧轨道的压力是44N；
（3）撤去力F时物块运动的位移大小是0.01m．

点评 本题主要考查了平抛运动、向心力公式、动能定理的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，灵活选取相应的物理规律．