Question

11．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（　　）

• A． 两球的动能相等
• B． 两球的加速度大小相等
• C． 两球的角速度大小相等
• D． 两球对碗底的压力大小相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球到达碗的最低点速度，分析动能和速度关系，再分析角速度关系，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：AC、根据机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得小球通过最低点时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR，速度为：v=$\sqrt{2gR}$，则角速度为：ω=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
因m相等，半径R不等，则两球的动能和角速度大小均不等．故AC错误．
B、加速度大小为 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=2g，与半径无关，所以两球的加速度大小相等，故B正确．
D、根据牛顿第二定律得 N-mg=ma，得 N=3mg，则球对碗底的压力大小为 N′=N=3mg，与半径无关，则两球对碗底的压力大小相等．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是对小球下滑过程运用机械能守恒定律列式求速度，再对小球经过碗底时，合力充当向心力列式求解支持力．本题的结果最好在理解的基础上记住：支持力、压力与半径无关．