Question

14．质量m=0.60kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.1s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能；
（2）篮球对地板的平均撞击力．

Answer 1

分析 （1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能等于初始时刻机械能减去末时刻机械能，初末位置物体动能为零，只有势能；
（2）分别根据自由落体运动求出篮球与地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的时间，根据总时间求出球与地面接触的时间，根据动量定律即可求解．

解答 解：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为：△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）设篮球从H高处下落到地板所用时间为t₁，刚接触地板时的速度为v₁；反弹离地时的速度为v₂，上升的时间为t₂，由动能定理和运动学公式
下落过程：mgH=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}$，解得：v₁=4m/s，${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=0.4s$
上升过程：-mgh=0-$\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}$，解得：v₂=3m/s，${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{g}=0.3s$
篮球与地板接触时间为△t=t-t₁-t₂=0.4s
设地板对篮球的平均撞击力为F，取向上为正方向，由动量定理得：
（F-mg）△t=mv₂-（-mv₁）
解得：F=16.5N
根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力 F′=F=16.5N，方向向下
答：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为2.1J．
（2）篮球对地板的平均撞击力为16.5N，方向向下．

点评 本题主要考查了自由落体运动的基本规律，在与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，难度适中．