Question

3．如图所示，真空中有两个点电荷Q₁=+4.0×10^-8C和Q₂=-10^-8C，分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上，取无穷远点电势为零．则下列说法正确的是（　　）

• A． 除无穷远外，x坐标轴上只有一个电场强度为零的点
• B． x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向区域是（0，6cm）和（12cm，∞）
• C． 过x=3cm的x轴的中垂线是一条等势线
• D． 在x轴上x＞6cm的区域，电势φ＞0．

Answer 1

分析 空间某点的电场强度是正电荷Q₁和负电荷Q₂在该处产生的电场的叠加，是合场强，运用矢量的合成进行分析．电势根据电场线的方向分析．

解答 解：A、空间某点的电场强度是正电荷Q₁和负电荷Q₂在该处产生的电场的叠加，是合场强．
根据点电荷的场强公式 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知要使电场强度为零，那么正电荷Q₁和负电荷Q₂在该处产生的场强大小相等、方向相反．电场强度为零的点不会在Q₁的左边，因为Q₁的电荷大于Q₂，也不会在Q₁ Q₂之间，因为它们电荷电性相反，在中间的电场方向都是一样的；所以只能在Q₂右边．
设该位置据Q₂的距离是L，则k$\frac{{Q}_{1}}{（x+L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{{L}^{2}}$，解得L=6cm；所以x坐标轴上x=12cm处的电场强度为零，且只有一个点电场强度为零．故A正确；
B、根据电场线的特点知，在Q₁ Q₂之间，电场强度方向沿x轴正方向，x在6cm-12cm之间电场强度方向沿x轴负方向．在（12cm，∞），电场强度方向沿x轴正方向，故B正确．
C、由于Q₁ Q₂不是等量异种电荷，所以它们连线的中垂线不是一条等势线，故C错误．
D、根据电场线的方向可知，x＞6cm的区域电势与x的关系如图所示，故D错误．
故选：AB．

点评 空间中某一点的电场，是空间所有电荷产生的电场的叠加，场强是矢量，其合成遵守平行四边形定则．利用φ-x图象的斜率等于场强，分析电势的正负．