Question

9．如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为T₁．现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为1：3．若将管内下部气体温度降至T₂，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）．已知T₁=2.5T₂，大气压强为P₀，重力加速度为g．求水银柱的长度h和水银的密度ρ．

Answer 1

分析 注入水银的过程，下部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律列出方程；将管倒置后，温度降低的过程，管内气体的三个参量都发生变化，根据气态方程列式，再联立求解．

解答 解：设管内截面面积为S，初始时气体压强为p₀，体积为：V₀=LS； 注入水银后下部气体压强为：p₁=p₀+ρgh；体积为：V₁=$\frac{3}{4}$（L-h）S
由玻意耳定律有：p₀LS=（p₀+ρgh）×$\frac{3}{4}$（L-h）S…①
将管倒置后，管内气体压强为 p₂=p₀-ρgh；体积为：V₂=（L-h）S
由理想气体状态方程有：$\frac{{p}_{0}LS}{{T}_{1}}$=$\frac{（{p}_{0}-ρgh）（L-h）S}{{T}_{2}}$…②
由①、②解得：h=$\frac{2}{15}$L，ρ=$\frac{105{p}_{0}}{26gL}$
答：水银柱的长度h为$\frac{2}{15}$L，水银的密度ρ是$\frac{105{p}_{0}}{26gL}$．

点评 本题关键是求解出初状态和末状态气体的压强，然后根据玻意耳定律和气态方程列出方程，进行求解．