Question

15．如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴，轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端拴一质量为m可视为质点的小球．让小球在竖直面内做圆周运动．小球运动到最高点时底座对地面的压力恰仔为零．忽略一切阻力．运动过程中底座始终保持静止，重力加速度为g．则（　　）

• A． 运动过程中小球的最小速度为$\sqrt{\frac{MgL}{m}}$
• B． 运动过程中绳的最大拉力为6mg+Mg
• C． 运动过程中小球的最大瞬时角速度为$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{2g}{L}}$
• D． 当绳处于水平时地面对底座的摩擦力为Mg+2mg

Answer 1

分析 根据小球在最高点，底座对地面的压力为零，结合共点力平衡和牛顿第二定律求出小球的最小速度．根据动能定理和牛顿第二定律求出小球运动最低点的拉力，即最大拉力的大小．结合最大速度，结合线速度与角速度的关系求出最大瞬时角速度．根据动能定理和牛顿第二定律求出绳处于水平时绳子的拉力，结合平衡得出地面对底座的摩擦力．

解答 解：A、小球运动到最高点时，速度最小，在最高点，底座对地面的压力恰好为零，可知球对绳子的拉力等于Mg，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得最小速度v=$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$，故A错误．
B、当小球运动到最低点时，拉力最大，根据动能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根据牛顿第二定律得，${F}_{m}-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，联立两式解得最大速度$v′=\sqrt{{v}^{2}+4gL}$，F_m=Mg+6mg，故B正确．
C、小球在运动过程中的最大瞬时角速度$ω=\frac{v′}{L}$=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{4g}{L}}$，故C错误．
D、设绳处于水平时，小球的速度为v″，根据动能定理，$mgL=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根据牛顿第二定律得，F=m$\frac{v{″}^{2}}{L}$，解得F=Mg+3mg，根据平衡知，地面对底座的摩擦力为Mg+3mg，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理的综合运用，知道最低点的速度最大，抓住向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．