Question

8．如图甲所示，从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长l₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在金属板边缘l₂=75cm处放置一个直径D=20cm带有记录纸的圆筒，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．（电子的质量为m=0.91×10^-30kg，电荷量为=1.6×10^-19C）

（1）若在两金属板上加以U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向作匀速直线运动，可在两金属板A、B间加以垂直纸面的磁场．求磁感应强度的大小和方向？
（2）若在两金属板上加以U₂=1000cos2πt（V）的交变电压，试求出电子打在圆筒上距O点的最大距离．（3）在（2）中，若使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2m/s匀速运动，试在图乙中画出电子在记录纸上0-1s内所记录到的图形．

Answer 1

分析 1、根据动能定理求出电子入射磁场的初速度，在AB间受到电场力和洛伦兹力平衡，列方程求解B大小，根据左手定则判断B的方向．
2、先求出AB间的场强，根据平抛运动的知识求解偏距，再根据圆筒的运动特点分析偏转位移随时间变化的图形．

解答 解：（1）由eU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
电子入射速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
代入数据得：v₀=4.2×10⁷m/s    
加直流电压时，板间场强为：E₁=$\frac{{U}_{1}}{d}=\frac{1000}{0.04}$=2.5×10⁴V/m    
电子做直线运动时，由平衡条件有：eE₁=ev₀B，
得应加磁场的磁感应强度为：B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$
代入数据得：B≈6×10^-4T，方向垂直纸面向里．         
（2）加交流电压时，A、B两极间场强为：
E₂=$\frac{{U}_{2}}{d}$=2.5×10⁴cos2πt（V/m）
电子飞出板间时偏距为：y₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=$\frac{e{E}_{2}}{2m}•（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$     
电子飞出板间时竖直速度为：v_y=at₁=$\frac{e{E}_{2}}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}$
从飞离板到达圆筒时偏距为：
y₂=v_yt₂=$\frac{e{E}_{2}{L}_{1}{L}_{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
在纸上记录落点的总偏距为：y=y₁+y₂
代入数据得：y=0.2（m）
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示．
答：（1）应加的磁场的磁感应强度为6×10^-4T，方向垂直纸面向里．
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，在1s内，纸上图形如上图所示．

点评 本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路．此题有一定的难度，属于难题．