Question

16．装修楼房时通常用筒易升降机将装修材料从地面提升到需要的高度，如图a所示，当材料放入升降机货箱内，升降机在0-1s内静止，然后启动，1-5s内匀加速运动，5-7s内匀减速运动，7s末刚好停止运动．在这7s内通过货箱底面的压力传感器可知材料与货箱底板之间的作用力如图b所示，已知当地重力加速度g=10m/s²．求：

（1）装修材料的质量；
（2）整个过程中升降机的最大速度v₀及上升的总高度h；
（3）在5s-7s内压力传感器的示数F的大小．

Answer 1

分析 根据升降机处于静止，结合平衡求出装修材料的质量．
根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，结合速度时间公式求出最大速度．根据匀变速直线运动的平均速度推论求出总高度．
根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大想，结合牛顿第二定律求出压力传感器的示数．

解答 解：（1）0-1s内升降机静止时，有：F₁=mg=500N，
解得：m=50kg．
（2）匀加速运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=\frac{550-500}{50}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
则最大速度为：v₀=a₁t₂=1×4m/s=4m/s．
根据平均速度的推论知，上升的总高度为：h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}+\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4+\frac{4}{2}×2m=12m$．
（3）匀减速运动的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{3}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mg-F₃=ma₂
解得：F₃=mg-ma₂=50×（10-2）=400N．
答：（1）装修材料的质量为50kg；
（2）整个过程中升降机的最大速度v₀为4m/s，上升的总高度h为12m；
（3）在5s-7s内压力传感器的示数F的大小为400N．

点评 本题关键明确升降机先加速上升后减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解即可．