题目内容
16．
如图所示，倾角为θ宽度为L、长为s的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2．顶端接有可变电阻，连入电路的阻值为R0，s足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为X，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A、C处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为?．则：（1）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，第一次达到C处时速率为多少？
（2）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？
（3）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件？
分析 （1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，根据受力平衡即可求出速度．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．
（3）对金属棒到达最高点进行受力分析，确定能到达最高点的最小速度，再由动能定理从而来计算出可变电阻R0应满足条件．
解答 解：（1）由于L足够长，棱MN在斜导轨上到达C端前已经作匀速直线运动
则有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{R}_{0}}$
解之得：$v=\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
（2）根据能量守恒：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-Q$
解之得：$Q=mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{d}^{4}}$
（3）棒能到达B点时：$mg≤m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}≥\sqrt{Rg}$
从C到B过程中，由动能定理可得：$2mgR+μmgS=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解之得：${R}_{0}≥\frac{{d}^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$
答：（1）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，第一次达到C处时速率为$\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）金属棒MN在倾斜导轨C1D1 C2 D2上运动的过程中，电阻R0上产生的热量是$mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{d}^{4}}$；
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足${R}_{0}≥\frac{{d}^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$．
点评 本题应用到电磁感应、右手定则、左手定则、牛顿定律、能量守恒定律等知识，要培养分析问题和解决综合题的能力．关键掌握运用动力学分析金属棒的运动，知道当加速度为零时，速度最大．同时利用牛顿第二定律与向心力，并结合动能定理来确定所求的结果．
名师点睛字词句段篇系列答案
如图，间距l=0.4m的光滑平行金属导轨电阻不计，与水平面夹角θ=30°．正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R相同、质量均为m=0.02kg，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a=5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g=10m/s2（ ）| A． | 甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4s | |
| B． | 每根金属杆的电阻R=0.12Ω | |
| C． | 乙金属杆在磁场运动过程中回路的电流为2.5A | |
| D． | 乙金属杆在磁场运动过程中安培力功率是0.1W |
如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．
如图所示，两平行金属导轨之间的距离L为0.6 m，两导轨所在平面与水平面之间的夹角θ为37°，一质量m为0.1 kg，电阻r为0.2Ω的导体棒横放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度B为0.5 T，方向垂直导轨平面斜向上，已知导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ为0.3，电阻R的阻值为0.8Ω，今由静止释放导体棒，导体棒沿导轨下滑s为3m时开始做匀速直线运动（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
如图所示，有一梯形金属框abcd，以速度v匀速通过一有界匀强磁场区域MM′NN′．已知ab∥cd，ab⊥bc，bc∥MM′，规定在金属线框中沿a→b→c→d→a方向的电流为正，则金属线框中感应电流i随时间t变化的图线是（ ）
如图所示，一带负电小球质量m=0.4kg，用长度L=1m绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，且θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．
在匀强电场中，将一电荷量为3×10-5 的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.06J．已知A、B两点间距为4cm，两点连线与电场方向成60°角，求：