Question

5．在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐．若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口，该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）．如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车能允许通过．
（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆车能通过路口？
（2）第（1）问中不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时则刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小．（保留两位小数）
（3）现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.70s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.70s启动汽车，在这种情况下，最多有多少辆车能通过路口？

Answer 1

分析 （1）若绿灯亮起时，在理想情况下所有司机同时启动汽车，利用s=vt求出最后一辆启动、匀速行驶走的路程，相加可得最后一辆走的路程，知道两辆车车距，相除可得汽车数，若出不开，说明黄灯亮起时已过停车线；
（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度位移公式求解加速度；
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）l$，带入数据即可求解．

解答 解：（1）汽车加速时间：${t_1}=\frac{v}{a}=4s$
在30s的时间内，汽车能行驶的位移：$x=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}）=280m$
由$n=\frac{x}{l}=46.7$，即有47辆汽车通过路口
（2）当计时器显示绿灯仅3s时，第48辆汽车行驶的位移：${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-3）=250m$
此时汽车距停车线的距离：x₂=47l-x₁=32m
汽车刹车的加速度大小$a=\frac{v^2}{{2{x_2}}}=1.56m/{s^2}$
（3）设共有k辆汽车能通过路口，则第k辆汽车满足：$\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-k△t）=（k-1）l$
解得k≤22，故最多有21辆汽车能通过路口
答：（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，有47辆车能通过路口？
（2）刹车过程中汽车的加速度大小为1.56m/s²
（3）在这种情况下，最多有22辆车能通过路口

点评 本题考查了学生对速度公式、功的计算公式的掌握和运用，涉及到绿灯行、黄灯停一停的相关问题，要细心分析，灵活运用相关公式，属于难题