Question

16．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当速度为5m/s时，其加速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度1.25m/s²启动，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据P=Fv求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度；
（3）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，
则V_m=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s
故汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为32m/s．
（2）v=5m/s 则F=$\frac{{P}_{0}}{v}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5}$=1.6×10⁴N
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}-2.5×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=6.75m/s²．
（3）根据F-f=ma得
   F=f+ma=2.5×10³+2×10³×1.25=5×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$m/s=16 m/s
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{16}{1.25}$=12.8s
故匀加速运动能保持12.8s．
答：（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是32m/s；
     当速度为5m/s时，其加速度是6.75m/s²；
（2）若汽车以恒定加速度1.25m/s²启动，则这一过程能维持12.8S．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．