Question

16．如图所示，两条长度相等，质量均匀的光滑细棒AB、CD，重力分别为G₁、G₂，两棒底部都以转动轴固定在地面上，AB 棒恰好搭在CD棒的中点，AB棒与地面成30°角；CD棒与地面成60°角，它的C端受一与棒垂直的拉力F，要使这两细棒不发生转动，则F应为$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$．

Answer 1

分析 设AB、CD杆的长度是2L，然后对杆AB进行受力分析，画出各个力的力臂，然后又力矩平衡的条件即可解答．

解答 解：设AB、CD杆的长度是2L，杆AB进行受力分析，画出各个力的力臂如图：
则重力的力臂：${L}_{1}=\overline{AM}=\overline{AP}•cosα=L•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$…①
CD的支持力的力臂：${L}_{2}=AN=Lcos（60°-30°）=\sqrt{3}L$…②
由力矩平衡的条件得：G₁L₁=F_N•L₂…③
联立①②③得：${F}_{N}=\frac{1}{2}{G}_{1}$
乙CD杆为研究的对象，受力如图，则：

G₂与F_N′产生的力矩是顺时针方向的力矩，F_N′=F_N；
而F产生的力矩是逆时针方向的力矩，其中G₂的力臂是$L•cos60°=\frac{1}{2}L$，由力矩平衡得：
${G}_{2}•\frac{1}{2}L+{F}_{N}′•L=F•2L$
代入数据，联立得：$F=\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$
故答案为：$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$

点评 该题考查力矩的平衡问题，画出力，正确找出各个力的力臂是解题的关键．基础题目．