Question

15．研究两个小球在轨道水平部分碰撞的规律（动量守恒定律）：先安装好如图1实验装置，在地上铺一张白纸．白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O．之后的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．

（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有C．
A．A、B两点间的高度差h₁　　　　　　　　　 　B．B点离地面的高度h₂
C．小球1和小球2的质量m₁、m₂　　　　　    　D．小球1和小球2的半径r
（2）当所测物理量满足m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON时（用所测物理量的字母表示），说明两球碰撞遵守动量守恒定律．如果还满足m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²时（用所测物理量的字母表示），说明两球碰撞发生弹性碰撞．
（3）完成上述实验后，某实验小组对装置进行了如图2所示的改造．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接．使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′．用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l₁、l₂、l₃．则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$（用所测物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定需要测量的物理量．
（2）根据动量守恒定律及机械能守恒定律可求得动量守恒及机械能守恒的表达式；
（3）小球落在斜面上，根据水平位移关系和竖直位移的关系，求出初速度与距离的表达式，从而得出动量守恒的表达式．

解答 解：（1）根据动量守恒得，m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m₁、m₂．
故选：C．
（2）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，由功能关系可知，只要$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²成立则机械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，说明碰撞过程中机械能守恒．
（3）碰撞前，m₁落在图中的P′点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中M′点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的N′点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_p′cosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{P}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL{′}_{M}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL{′}_{N}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可见速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要验证m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$ 即可．
故答案为．（1）C；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON　m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²；（3）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度．同时，在运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度．若碰撞前后总动能相等，则机械能守恒．