题目内容
3．
由中国航天科技集团公司五院自主研制的电推进系中2015年1月2日取得重要成果；电推进系统在试验中已突破6000小时，开关机3000次，具备确保该卫星在轨可靠运行15年的能力，如图所示为应用该系统的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c都在半径为r的轨道上，a是地球同步卫星，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（ ）| A． | 卫星b的周期小于24小时 | |
| B． | 卫星b和c的机械能相等 | |
| C． | 到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间t=$\frac{2π}{{ω-\sqrt{\frac{GM}{r^3}}}}$ | |
| D． | 卫星a的动能较大 |
分析 卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此由半径关系分析周期大小及线速度关系，卫星再次相距最近，则卫星转动的角度差为2π，由此分析计算即可．
解答 解：A、根据万有引力提供卫星向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$可得卫星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}$，由此可知卫星轨道半径越大卫星周期越大，而卫星a为同步卫星，故卫星b的周期大于同步卫星的周期即24h，故A错误；
B、卫星的机械能等于其动能与势能之和，因不知道卫星的质量，故不能确定卫星的机械能大小关系，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，可得b卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知半径越大角速度越小，卫星由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，所以可得经历的时间$t=\frac{2π}{ω-\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得卫星的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{GmM}{r}$，动能的大小与卫星的质量也有关，而未知卫星质量的大小，故不能确定卫星动能的大小，故D错误．
故选：C．
点评 在卫星问题的处理中主要抓住卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能根据卫星轨道半径的大小确定描述卫星圆周运动物理量的大小是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．如图所示，导线框MNQP近旁有一个跟它在同一竖直平面内的矩形线圈abcd，下列说法正确的是（ ）
| A． | 当电阻变大时，abcd中有感应电流 | |
| B． | 当电阻变小时，abcd中有感应电流 | |
| C． | 电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内向PQ靠近时，其中有感应电流 | |
| D． | 电阻不变，将abcd在其原来所在的平面内竖直向上运动时，其中有感应电流 |
如图所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v=0.1m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h=5m．t=0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，则ω=πrad/s，第二、三滴水落点的最大距离为d，则d=0.5m．
8．电磁振荡与机械振动相比（ ）
| A． | 变化规律不同，本质不同 | B． | 变化规律相同，本质相同 | ||
| C． | 变化规律不同，本质相同 | D． | 变化规律相同，本质不同 |
12．关于向心加速度和向心力，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力 | |
| B． | 做圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心 | |
| C． | 地球自转时，地面上各点的向心加速度都指向地心 | |
| D． | 向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 |