Question

18．如图（a），距光滑绝缘水平面高h=0.3m的A点处有一固定的点电荷Q．带电量为q=1×10^-6C，质量为m=0.05kg的小物块在恒定水平外力F=0.5N的作用下，从Q左侧O点处由静止开始沿水平面运动．已知初始时O与A的水平距离为0.7m，物块动能E_k随位移s的变化曲线如图（b）所示．静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²．

（1）估算点电荷Q的电量；
（2）求物块从O到s₁=0.50m的过程中其电势能的变化量；
（3）求物块运动到s₂=1.00m时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理知道E_k-s图象的斜率等于合外力，由图b知，s=0.35m时，物块所受合力为零，根据库仑定律和受力平衡求Q的电荷量；
（2）根据动能定理求解电场力做功，从而得到电势能变化．
（3）运用动能定理分别研究O到S₃过程和O到S₂过程，可求得物块运动到s₂=1.00m时的动能．

解答 解：（1）根据动能定理：△E_k=F_合△s，知E_k-s图象的斜率等于合力，由图可知，当s=0.35m时，物块所受合力为零，则有：
k$\frac{Qq}{（{s}_{OA}-s）^{2}+{h}^{2}}$×$\frac{{s}_{OA}-s}{\sqrt{（{s}_{OA}-s）^{2}+{h}^{2}}}$=F
将 s_OA=0.7m，s=0.35m，q=1×10^-6C，F=0.5N代入，
解得：Q=1.55×10^-5C
（2）设O到S₁过程中电场力做功为W₁，由动能定理得：
FS₁+W₁=E_k1
代入数据得：W₁=0.08-0.5×0.5=-0.17J                
因此电势能变化量为：△E=-W₁=0.17J                        
（3）S₂=1.00m处与S₃=0.40m处电势相等
设O到S₃过程中电场力做功为W₂，由动能定理得：
FS₃+W₂=E_k3
代入数据，得：W₂=-0.1J                            
O到S₂过程中，FS₂+W₂=E_k2
得 E_k2=0.4J                                        
答：（1）点电荷Q的电量是1.55×10^-5C；
（2）物块从O到s₁=0.50m的过程中其电势能的变化量是0.17J；
（3）物块运动到s₂=1.00m时的动能是0.4J．

点评 此题关键要理解图象的物理意义，知道图象的斜率等于合力，分析物块的受力情况，再结合牛顿运动定律和动能定理研究．