Question

4．在甘肃省“月牙泉、鸣沙山”风景名胜区里有一种滑沙运动．简化为如图所示模型：某人坐在滑板上从斜坡的高出A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，压水平的滑到再滑行一段距离到C点停下来，若人和滑板的总质量M=60kg（其中滑板质量m=3kg），滑板与斜坡滑到和水平滑到间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=65°（sin65°=0.91，cos65°=0.42），斜坡与水平滑到间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度大小；
（2）若AB的长度为65m，求BC的长度及人在全过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）人在斜面下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）在斜面上下滑过程，根据速度位移关系公式列式求解B点速度；对水平面上滑动过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式求解位移；根据机械能的定义求解机械能的减小量．

解答 解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：
Mgsinθ-F_f1=Ma₁      
F_N1-Mgcosθ=0        
又F_f1=μF_N1           
联立解得：
a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：
a₁=7.0m/s²
（2）人滑到B点时
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{s}_{AB}}=\sqrt{910}$m/s 
在水平轨道上运动时：
F_f2=Ma₂          
解得：
a₂=μg=5m/s²    
由${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}{s}_{BC}$得：
s_BC=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=91m   
人在全过程中损失的机械能：
△E_人=m_人gs_ABsinθ=57×10×65×0.91=33715.5J
答：（1）人从斜坡上滑下的加速度大小为7.0m/s²；
（2）若AB的长度为65m，BC的长度为91m，人在全过程中损失的机械能为33715.5J．

点评 本题关键是明确人的运动情况和受力情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解速度或位移，基础题目．