Question

4．如图所示，在水平地面上叠放着A、B两个物体，已知A、B两物体的质量分别为m₁=1kg、m₂=4kg，B物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间动摩擦因数足够大．现在物体B上施加一个水平向右的力F=15N，使A、B一起从静止开始向右做匀加速直线运动．当前进了s=8m时将外力F撤去．求：
（1）撤去外力F前A、B间的摩擦力为多大？
（2）撤去外力F后，再经过时间t=3s时物体A、B一起又前进了多远？

Answer 1

分析 （1）根据整体受力分析知加速度大小，在对A分析求解摩擦力大小；
（2）根据加速度求出AB停止的时间，根据位移时间关系从而知3s的位移．

解答 解：（1）把AB看作整体，由牛顿第二定律得：
               F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a①
         AB间摩擦力 f=m₁a        
联立①②解得f=m₁（$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg）=1（$\frac{15}{1+4}$-0.2×10）=1N
（2）撤去F时，设AB的速度为v
则由v²=2a₁s₁得：
v=$\sqrt{2×1×8}$=4m/s
撤去F后设AB的加速度为a2则：
由μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₂
得：a₂=μg=2m/s²
减速至0的时间为t0=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2s＜t=3s
所以撤去F后t=3s内位移为减速至0的位移
s=$\frac{v}{2}•{t}_{0}$=$\frac{4}{2}•2$=4m
答：（1）根据整体受力分析知加速度大小，在对A分析求解摩擦力为1N；
（2）根据加速度求出AB停止的时间，根据位移时间关系从而知3s的位移为4m．

点评 此题考查牛顿跌定律的应用，注意判断AB停止的时间与问题时间的关系，难度适中．