题目内容
15．随着人类对太空探索工作不断深入，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过在地球同步轨道设置空间站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．若地球半径为R，表面重力加速度为g，地球自转角速度为ω．（1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为多少？（本问结果用题中所给符号表示）
（2）当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离，求仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为多大？（本问结果用题中所给符号表示）
（3）若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，求仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小？（取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度为ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km）
分析 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度．
（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．
解答 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据万有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m{ω}^{2}（R+{h}_{1}）$
地球表面的物体：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：h1=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
（2）在h2=4R处，轨道站的线速度：v线=（R+h2）ω=5ωR，
电梯仓相对于地心的速度：${v}_{仓}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{线}^{2}}=\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$
所以仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度也是$\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$．
（3）电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，根据牛顿第二定律
$\frac{G{Mm}_{2}}{{{（h}_{3}+R）}^{2}}$-N=m2a，
因为a=（h3+R）ω2=4Rω2，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
联立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{16}$-4m2Rω2=$\frac{50×10}{16}-4×50×6.4×1{0}^{3}×{（7.3×1{0}^{-5}）}^{2}$=24.4N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为24.4N．
答：（1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R；
（2）当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离，仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为$\sqrt{{v}^{2}+25{ω}^{2}{R}^{2}}$；
（3）若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小为24.4N．
点评 本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
| A． | 若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半 | |
| B． | 若P点没有检验电荷，则P点的场强为零 | |
| C． | 放在P点的检验电荷的电量越大，则受到的电场力越大 | |
| D． | P点的场强方向为带负电的检验电荷在该点的受力方向 |
| A． | 加速度和速度均减小 | B． | 加速度减小，速度增大 | ||
| C． | 加速度和速度均增大 | D． | 加速度增大，速度减小 |
如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为k的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力做的功．| A． | 物体M的静摩擦力增加 | B． | 物体M的静摩擦力减小 | ||
| C． | 物体M的最大静摩擦力增加 | D． | 物体所受的合力增加 | ||
| E． | 物体所受斜面的支持力增加 |
| A． | 由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线 | |
| B． | t=2s时质点的速度最大，方向沿y轴的负方向 | |
| C． | 质点振动的振幅为10 cm | |
| D． | 质点在第1 s末和第3 s末位移的方向相反 |
| A． | 位移沿x轴正方向 | B． | 加速度方向沿x轴正方向 | ||
| C． | 加速度大小和方向都不变 | D． | 加速度不断变小 |