Question

10．如图所示，光滑直杆倾斜固定，与水平面夹角θ=45°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块，A（可视为质点），用不可伸长的细绳将滑块A与质量为M=3kg的物块B通过光滑的定滑轮相连接，此时细绳绷紧，滑轮左侧绳水平，其长度L=2m，O点与P点的距离X_P=$\sqrt{2}$m，重力加速度大小为g．现将滑块A从O点由静止释放滑到P点的过程，则（　　）

• A． 当滑块A滑到P点时，物块B速率为零
• B． 滑块A滑到P点时，滑块A的速率v=$\sqrt{（3\sqrt{2}-4）}$g
• C． 物块B先失重，后超重
• D． 滑块A一直匀加速下滑，滑到P点时加速度最小a_min=gsinθ

Answer 1

分析 当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加

解答 解：由于图中杆子与水平方向成45°，可以解出图中P到滑轮的距离（虚线的长度）：l=Lsin45°=$\sqrt{2}$m，
A、当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即物块B速率为零．故A正确；
B、块A滑到P点时，滑块A下降的高度：h=X_OP•sin45°=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1$m
B下落的高度：$H=L-l=2-\sqrt{2}$m
所以滑块A运动到P的全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{（8-3\sqrt{2}）g}$m/s．故B错误；
C、滑块B开始时向下加速，然后要减速，所以B先失重，后超重．故C正确；
D、滑块A一直匀加速下滑，滑到P点时速度最大，加速度恰好等于0．故D错误．
故选：AC

点评 注意此题最难判断的地方是滑块滑到P点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即M的速度为零．