Question

18．某同学在电梯里的托盘秤上放一个质量为m=5kg的玩具，电梯从一楼上升到六楼停下，测得从启动到匀速再到制动停下所用总时间t=6s，托盘秤读数的差值最大为30N，如果电梯从一楼上到六楼通过的位移为x=24m，设电梯启动时和制动时的加速度大小相等且恒定，取重力加速度g=10m/s²，则电梯启动和制动时的加速度大小a和匀速运动时的速度大小v分别为（　　）

• A． a=6m/s²    v=6m/s
• B． a=3m/s²    v=6m/s
• C． a=6m/s²    v=3m/s
• D． a=3m/s²    v=3m/s

Answer 1

分析 根据托盘秤读数的差值最大为30N求出玩具受到的增大支持力，结合牛顿第二定律即可求出玩具的加速度；
根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的时间和匀减速运动的时间，结合匀加速和匀减速运动的位移得出匀速运动的位移，从而得出匀速运动的时间，得出电梯上升到楼顶的最大速度．

解答 解：由于托盘秤读数的差值最大为30N，而且电梯启动时和制动时的加速度大小相等，所以玩具受到的支持力的最大值比玩具的重力大：$\frac{30N}{2}=15N$
所以玩具受到的支持力的最大值为：F_max=5×10+15=65N
玩具向上的加速度为：$a=\frac{{F}_{max}-mg}{m}=\frac{65-50}{5}=3m/{s}^{2}$
向上加速的过程中有：v=at
位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由于电梯启动时和制动时的加速度大小相等且恒定，所以向上减速过程中的位移与向上加速过程中的位移也相等，即：x₃=x₁
向上匀速运动的过程有：x₂=vt′
运动的时间为：t+t′+t=6
向上运动的位移为：x=x₁+x₂+x₃=24m
联立以上方程得：a=3m/s²；v=6m/s
所以选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题关键要理清电梯的运动过程，结合匀变速直线运动的运动学公式和推论灵活求解．有时运用推论求解会使问题更加简捷．