Question

17．如图所示，足够长的“U”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=30⁰，其中导轨MN与导轨PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直；现使导体棒ab由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0），下滑过程中ab与两导轨始终保持垂直且良好接触，t时刻ab的速度大小为v，通过的电流为I；已知ab棒接入电路的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则（　　）

• A． 在时间t内，ab可能做匀加速直线运动
• B． t时刻ab的加速度大小为$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 在时间t内ab棒下滑的距离为s，则此过程中通过ab某一横截面的电荷量为q=$\frac{BLS}{2R}$
• D． 在时间t内ab棒下滑的距离为s，则此过程中该电路产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 结合导体棒的受力情况，根据牛顿第二定律及安培力的计算公式可写出时间t内导体棒加速度的表达式，可判断A、B的正误；
由时间t内通过电路电荷量q的计算公式可判断C的正误；
根据能量守恒定律可计算出导体棒ab在下滑距离s的过程中该电路产生的焦耳热Q．

解答 解：AB、在时间t内取导体棒为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°-F=ma
其中安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
随着速度增大，加速度逐渐减小，在t时刻速度为v时，加速度大小为$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A错误，B正确；
C、在时间t内，通过ab某一横截面的电荷量q=$\overline{I}t$=$\frac{BLS}{R}$，故C错误；
D、由能量守恒定律可得：mgssin30°=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．