题目内容
20.如图所示,MN是水平轨道,NP是倾角θ=45°的无限长斜轨道,长为L=0.8m的细线一端固定在O点,另一端系着质量为mB=2kg小球B,当细线伸直时B球刚好与MN轨道接触但没有挤压.开始时细线伸直,B球静止在MN轨道上,在MN轨道上另一个质量为mA=3kg小球A以速度v0向右运动.(不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度g=10m/s2)(1)若A、B球发生弹性碰撞后B能在竖直面内做圆周运动,求v0的取值范围;
(2)在满足(1)的条件下,轨道NP上有多长的距离不会被A球击中?
分析 (1)小球B在竖直平面内做圆周运动,有两种情况:第一情况是小球B能通过最高点做完整的圆周运动,由最高点的临界速度和机械能守恒求出碰后B球的速度,根据机械能守恒定律和动量守恒定律结合求出v0的临界值.
第二种情况是小球B上升的最大高度等于L,根据机械能守恒定律求碰后B球的速度,根据机械能守恒定律和动量守恒定律结合求出v0的临界值.从而得到v0的取值范围
(2)根据上题的结果得到小球A碰后的速度范围,结合平抛运动的规律求解.
解答 解:(1)碰撞后,小球B在竖直平面内做圆周运动,有两种情况:
第一情况,小球B能通过最高点做完整的圆周运动,设小球B通过最高点的速度为vB,A、B碰后瞬间A、B两球的速度分别为v1和v2.
在最高点,有 mBg≤mB$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
B球从最低点到最高点的过程,由机械能守恒定律有 mBg•2L+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
A、B球发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得:
mAv0=mAv1+mBv2.
$\frac{1}{2}$mAv02=$\frac{1}{2}$mAv12+$\frac{1}{2}$mBv22.
解得 v1=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v0,v2=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v0.
联立解得 v0≥$\frac{5}{3}\sqrt{10}$m/s,v1≥$\frac{1}{3}\sqrt{10}$m/s
第二种情况是小球B上升的最大高度等于L,根据机械能守恒定律得:
mBgL≥$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
结合v2=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v0.解得 0<v0≤$\frac{20}{3}$m/s
并由v1=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v0,得 0<v1≤0.8m/s
所以v0的取值范围为v0≥$\frac{5}{3}\sqrt{10}$m/s或0<v0≤$\frac{20}{3}$m/s.
(2)设A球落在斜面NP上的位置到N点的距离为S.
由平抛运动的规律有
Ssin45°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
Scos45°=v1t
结合v1≥$\frac{1}{3}\sqrt{10}$m/s和0<v1≤0.8m/s,解得 S≥$\frac{16}{125}\sqrt{2}$m或0<S≤$\frac{32}{25}\sqrt{2}$m
所以轨道NP上不会被A球击中的距离为 S′=$\frac{32}{25}\sqrt{2}$m-$\frac{16}{125}\sqrt{2}$m=$\frac{144}{125}\sqrt{2}$m
答:
(1)v0的取值范围为v0≥$\frac{5}{3}\sqrt{10}$m/s或0<v0≤$\frac{20}{3}$m/s.
(2)轨道NP上不会被A球击中的距离为$\frac{144}{125}\sqrt{2}$m.
点评 解决本题的关键是理清两球的运动过程,把握隐含的临界条件,要注意小球B可能做完整的圆周运动,也可能是不完整的圆周运动,不能漏解.
A. | 在时间t内,ab可能做匀加速直线运动 | |
B. | t时刻ab的加速度大小为$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$ | |
C. | 在时间t内ab棒下滑的距离为s,则此过程中通过ab某一横截面的电荷量为q=$\frac{BLS}{2R}$ | |
D. | 在时间t内ab棒下滑的距离为s,则此过程中该电路产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv2 |
A. | 温度是分子平均动能的标志,所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大 | |
B. | 温度越高,布朗运动愈显著,所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著 | |
C. | A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大 | |
D. | 由于A、B两瓶水体积相等,所以A、B两瓶中水分子间的平均距离相等 |
A. | 导体A带正电,导体B带负电 | |
B. | 金属箔E张开,金属箔F闭合 | |
C. | 直接移去C,两个金属箔仍都张开 | |
D. | 先把A和B分开,然后移去C,两个金属箔仍都张开 |
A. | 1:4 | B. | 4:1 | C. | 4:9 | D. | 9:4 |