题目内容

8.如图所示,斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°,一小球放置在斜面与挡板之间,挡板对小球的弹力为FN1,斜面对小球的弹力为FN2,以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴,将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,不计摩擦,在此过程中(  )
A.FN1始终减小,FN2始终增大B.FN1始终增大,FN2始终减小
C.FN1始终减小,FN2先减小后增大D.FN1先减小后增大,FN2始终减小

分析 对小球进行受力分析,得到小球在任意时刻都受力平衡,根据水平、竖直方向受力平衡,列式求解得到两弹力的表达式,然后根据挡板位置的变化,得到弹力的变化.

解答 解:挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,则小球处处受力平衡,由于,小球受力如图所示,
在挡板转动过程,θ由60°缓慢转到180°,那么由受力平衡可得:FN2sin30°=FN1sinθ,G+FN1cosθ=FN2cos30°;
所以,${F}_{N1}=\frac{G}{-cosθ+\frac{cos30°}{sin30°}sinθ}=\frac{Gsin30°}{sin(θ-30°)}$,那么30°≤θ-30°≤150°,所以,sin(θ-30°)先增大后减小,那么${F}_{{N}_{1}}$先减小后增大;
${F}_{N2}=\frac{{F}_{N1}sinθ}{sin30°}=\frac{Gsinθ}{sin(θ-30°)}=\frac{G}{cos30°-sin30°cotθ}$=$\frac{G}{sin30°(cot30°-cotθ)}$,那么,60°≤θ≤180°,所以,FN2始终减小,故ABC错误,D正确;
故选:D.

点评 在求缓慢变化的过程中受力变化,一般都是根据变化过程中任意时刻任一位置都受力平衡,然后根据受力平衡得到所求力的表达式,再根据变化过程角度的变化得到所求力的变化.

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